Für ein System im thermischen Gleichgewicht und im Linearbezugsregime: Die lineare Antwort einer Observable auf eine kleine äußere Störung ist direkt mit der Gleichgewichtskorrelationsfunktion (Fluktuation) dieser Observable verknüpft; äquivalent bestimmt das Spektrum spontaner Fluktuationen den dissipativen (imaginären) Anteil der Antwortfunktion.

Prinzip

Im thermischen Gleichgewicht haben Dissipation (die irreversible Reaktion des Systems auf Störungen) und spontane Fluktuationen gemeinsame physikalische Ursprünge, sodass die Messung des einen das andere durch temperaturabhängige Proportionalitätsfaktoren einschränkt.

Demonstration

Illustratives Szenario — Ein mikroskopisches Teilchen in einer Flüssigkeit bei Temperatur T erfährt zufällige thermische Kräfte (Brownsche Bewegung). Seine Geschwindigkeits-Autokorrelationsfunktion, ohne angelegte Kraft gemessen, bestimmt seine Mobilität (Antwort auf eine kleine angelegte Kraft) durch die Fluktuations–Dissipations-Relation (hier die Einstein-Relation).

Fehlanwendung

Die Anwendung des Theorems auf weit vom Gleichgewicht entfernte Systeme (z. B. angetriebene stationäre Zustände, aktive Materie) oder auf starke, nichtlineare Störungen ist falsch, weil die Voraussetzungen Gleichgewicht und Lineare Antwort nicht mehr gelten.

Konsequenz

Ermöglicht die Bestimmung von Antwortkoeffizienten (Viskosität, elektrische Leitfähigkeit, Mobilität) aus passiven Fluktuationsmessungen und liefert Konsistenzprüfungen für Rauschpegel in physikalischen und elektronischen Systemen bei gegebener Temperatur.

Umkehrung

In nichtgleichgewichtigen stationären Zuständen oder in Systemen mit aktivem Energieeintrag sind modifizierte Fluktuations–Dissipations-Beziehungen mit zusätzlichen Termen oder ganz andere Relationen erforderlich; der Zusammenbruch der mikroskopischen detaillierten Bilanz macht die Standardform ungültig.

Abgrenzung

Gilt für Systeme im thermischen Gleichgewicht, im Linearbezugsregime und für Observablen mit wohldefinierten Korrelationsfunktionen; schließt stark nichtlineare Antworten, explizit zeitabhängige Anregungen und nichtthermische Rauschquellen aus, sofern keine Verallgemeinerung vorgenommen wird.

Semantische Spannung

Das Theorem verknüpft die Gleichgewichtsstatistik mit messbaren Transportgrößen und steht damit im Spannungsfeld zu Beschreibungen, die Fluktuationen und Dissipation in angetriebenen oder biologischen Systemen getrennt behandeln.

Synthese

Die FDT verbindet passive Beobachtung und aktive Störung: Unter Gleichgewichts- und Linearitätsannahmen lässt sich das Antwortverhalten eines Systems an schwache Kräfte allein aus seinen spontanen Fluktuationen ableiten.